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2013-2014学年北京43中高三（上）数学国庆作业（理科）

发布：2024/11/7 21:30:2

一、选择题

1．下列命题中正确的是（　　）

A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行

B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面

组卷：182引用：6难度：0.9

解析

2．已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（　　）
A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n,则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
组卷：255引用：36难度：0.9
解析

3．已知平面α，β，直线l,若α⊥β，α∩β=l,则（　　）

A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l

D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直

组卷：429引用：9难度：0.9

解析

4．已知
f
（
x
）
=
x
+
3
，
x
≤
-
1
x
2
，-
1
＜
x
＜
2
3
x
,
x
≥
2
，若f（x）=3，则x的值是（　　）
A．0 B．0或
3
2
C．
±
3
D．
3
组卷：29引用：4难度：0.9
解析
5．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
组卷：90引用：11难度：0.7
解析
6．若（x²-
1
x
）ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（　　）
A．-84 B．84 C．-36 D．36
组卷：287引用：15难度：0.7
解析
7．复数
1
-
i
2
+
i
的虚部是（　　）
A．-i B．
-
3
5
i
C．-1 D．
-
3
5
组卷：20引用：2难度：0.9
解析

8．下列判断正确的是（　　）

A．定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数

B．定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数

C．定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数

D．既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个

组卷：39引用：3难度：0.7

解析

9．复数z满足等式（2-i）•z=i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：28引用：9难度：0.9
解析
10．（理）
（
2
x
-
1
x
）
4
的展开式中的常数项为（　　）
A．-24 B．-6 C．6 D．24
组卷：444引用：16难度：0.9
解析
11．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（　　）
A．16 B．18 C．24 D．32
组卷：303引用：26难度：0.9
解析
12．已知f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（1-m）＜f（m-3），则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．0＜m＜1 C．0＜m＜2 D．1＜m＜2
组卷：71引用：5难度：0.7
解析
13．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
f
（
1
4
）
等于（　　）
A．-1 B．-2 C．2 D．3
组卷：16引用：1难度：0.9
解析
14．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（　　）
A．
A
2
4
•
3
2
种 B．
A
2
4
•
A
2
3
种 C．
C
2
4
•
3
2
种 D．
C
2
4
•
A
2
3
种
组卷：24引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题

41．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
（
a
+
1
）
lnx
,
a
∈
R．
（Ⅰ）当a＞1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为-2，求a的值．
组卷：39引用：3难度：0.3
解析
42．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．
组卷：34引用：4难度：0.3
解析

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A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	B．若m∥α，α∩β=n,则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β	D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

2013-2014学年北京43中高三（上）数学国庆作业（理科）

一、选择题

1．下列命题中正确的是（ ）

2．已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）

3．已知平面α，β，直线l,若α⊥β，α∩β=l,则（ ）

4．已知f（x）=x+3，x≤-1x2，-1＜x＜23x,x≥2，若f（x）=3，则x的值是（ ）

5．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ ）

6．若（x2-1x）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）

7．复数1-i2+i的虚部是（ ）

8．下列判断正确的是（ ）

9．复数z满足等式（2-i）•z=i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ）

10．（理）（2x-1x）4的展开式中的常数项为（ ）

11．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）

12．已知f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（1-m）＜f（m-3），则m的取值范围是（ ）

13．已知函数f（x）=log2x,f（14）等于（ ）

14．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（ ）

三、解答题

41．已知函数f（x）=x-ax-（a+1）lnx,a∈R．（Ⅰ）当a＞1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为-2，求a的值．

1．下列命题中正确的是（　　）

2．已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（　　）

3．已知平面α，β，直线l,若α⊥β，α∩β=l,则（　　）

4．已知
f
（
x
）
=
x
+
3
，
x
≤
-
1
x
2
，-
1
＜
x
＜
2
3
x
,
x
≥
2
，若f（x）=3，则x的值是（　　）

5．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（　　）

6．若（x²-
1
x
）ⁿ展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（　　）

7．复数
1
-
i
2
+
i
的虚部是（　　）

8．下列判断正确的是（　　）

9．复数z满足等式（2-i）•z=i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（　　）

10．（理）
（
2
x
-
1
x
）
4
的展开式中的常数项为（　　）

11．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（　　）

12．已知f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（1-m）＜f（m-3），则m的取值范围是（　　）

13．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
f
（
1
4
）
等于（　　）

14．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（　　）

41．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
（
a
+
1
）
lnx
,
a
∈
R．
（Ⅰ）当a＞1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为-2，求a的值．