2014-2015学年山东省青岛市开发区十四中九年级（上）寒假数学作业

一、选择题（每题3分）

• 1．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．三内角的度数之比为1：2：3

  B．三边长的平方之比为1：2：3

  C．三边长之比为3：4：5

  D．三内角的度数之比为3：4：5
  组卷：1415引用：31难度：0.9

  解析

• 2．若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m+n）²的平方根为（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  组卷：844引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在下列各数中是无理数的有（　　）
  -0.333…，-

  1

  2

  ，

  4

  ，-π，

  3

  -

  64

  ，

  5

  ，

  16

  ，

  π

  2

  ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：78引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列各结论中，正确的是（　　）

  A． - （ - 6 ） 2 = - 6

  B． （ - 3 ） 2 = 9

  C． （ - 16 ） 2 =± 16

  D．-（- 5 ）2=-25
  组卷：427引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列说法：①-64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③

  1

  27

  的立方根是

  1

  3

  ；④

  1

  16

  的平方根是

  1

  4

  ．其中正确的说法有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：333引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知三角形的三边长为a、b、c,如果（a-5）²+|b-12|+c²-26c+169=0，则△ABC是（　　）

  A．以a为斜边的直角三角形

  B．以b为斜边的直角三角形

  C．以c为斜边的直角三角形

  D．不是直角三角形
  组卷：177引用：2难度：0.5

  解析

• 7．下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a,4a,5a（a＞0）；④3²，4²，5²．⑤

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ，其中可以构成直角三角形的边长有（　　）

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）

  A．84

  B．24

  C．24或84

  D．42或84
  组卷：3942引用：59难度：0.9

  解析

• 9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）
  

  A．2

  B．8

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：3420引用：39难度：0.9

  解析

四、解答题

• 26．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
  

  n	2	3	4	5	…
  a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
  b	4	6	8	10	…
  c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

  （1）请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
  （3）观察下列勾股数3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．
  组卷：1400引用：9难度：0.5

  解析

• 27．观察下列各式及验证过程：
  

  1

  2

  -

  1

  3

  =

  1

  2

  2

  3

  ，验证：

  1

  2

  -

  1

  3

  =

  1

  2

  ×

  3

  =

  2

  2

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  2

  3

  ；
  

  1

  2

  （

  1

  3

  -

  1

  4

  ）

  =

  1

  3

  3

  8

  ，验证：

  1

  2

  （

  1

  3

  -

  1

  4

  ）

  =

  1

  2

  ×

  3

  ×

  4

  =

  3

  2

  ×

  3

  2

  ×

  4

  =

  1

  3

  3

  8

  ；
  

  1

  3

  （

  1

  4

  -

  1

  5

  ）

  =

  1

  4

  4

  15

  ，验证：

  1

  3

  （

  1

  4

  -

  1

  5

  ）

  =

  1

  3

  ×

  4

  ×

  5

  =

  4

  3

  ×

  4

  2

  ×

  5

  =

  1

  4

  4

  15

  ；
  

  1

  4

  （

  1

  5

  -

  1

  6

  ）

  =

  1

  5

  5

  24

  ，验证：

  1

  4

  （

  1

  5

  -

  1

  6

  ）

  =

  1

  4

  ×

  5

  ×

  6

  =

  5

  4

  ×

  5

  2

  ×

  6

  =

  1

  5

  5

  24

  ；
  （1）按照上述四个等式及其验证过程的基本思路，猜想

  1

  5

  （

  1

  6

  -

  1

  7

  ）

  的变形结果并进行验证；
  （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1为整数）表示的等式．
  组卷：114引用：1难度：0.5

  解析