2022-2023学年吉林省长春第二实验中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．-5的相反数是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  组卷：5939引用：805难度：0.9

  解析

• 2．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km.将数字55000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．5.5×106

  D．55×106
  组卷：1370引用：27难度：0.8

  解析

• 3．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列计算中，正确的是（　　）

  A．3x+x=4x2

  B．4y-2y=2

  C．3x+2y=5xy

  D．3x2-2x2=x2
  组卷：105引用：4难度：0.8

  解析

• 5．用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（　　）

  A．（3m-n）2

  B．3（m-n）2

  C．3m-n2

  D．（m-3n）2
  组卷：560引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

  A．两点之间，线段最短

  B．两点确定一条直线

  C．垂线段最短

  D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  组卷：1499引用：13难度：0.8

  解析

• 7．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西64°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（　　）

  A．45°

  B．26°

  C．19°

  D．21°
  组卷：202引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF=α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）

  A．2α

  B．90°+α

  C．180°-α

  D．180°-2α
  组卷：1739引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．某家具厂生产一种办公桌和椅子，办公桌每张定价200元，椅子每把定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．方案一：每买一张办公桌就赠送一把椅子；方案二：办公桌和椅子都按定价的八折付款．某公司计划添置100张办公桌和x把椅子．
  （1）若x＞100，分别求这两种方案所需支付的费用．（用含x的代数式表示）
  （2）若x=300，分别计算这两种方案所需支付的费用．如果这两种方案可以同时使用，请帮助该公司设计一种最省钱的购买方案，并计算此方案所需支付的费用．
  组卷：198引用：2难度：0.6

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• 24．小明同学遇到这样一个问题：
  如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
  求证：∠BED=∠B+∠D．
  小亮帮助小明给出了该问的证明．
  证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B，
  ∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED=∠D，
  ∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
  请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
  （1）直线l₁∥l₂，直线EF和直线l₁、l₂分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l₁、l₂上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC=15°，∠PBD=60°，求∠APB的度数．
  （2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
  
  组卷：684引用：2难度：0.5

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