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2022-2023学年浙江省名校协作体高三（下）月考数学试卷

发布：2024/11/15 0:0:4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3}
组卷：64引用：17难度：0.7
解析
2．已知复数z满足：z（2-i）=1-i,则|z|=（　　）
A．
2
5
B．
10
5
C．
15
5
D．
3
2
5
组卷：116引用：6难度：0.8
解析
3．若向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=2，
a
⊥（
a
-
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：288引用：4难度：0.8
解析
4．设x,y为正实数，若2x+y+2xy=
5
4
，则2x+y的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：1049引用：5难度：0.7
解析
5．刍甍是如图所示五面体ABCDEF，其中AB∥CD∥EF，底面ABCD是平行四边形，《九章算术•商功》对其体积有记载：“求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一”，意思是：若EF=c,AB=a,AB、CD之间的距离是h,直线EF与平面ABCD之间的距离是H，则其体积
V
=
H
h
（
2
a
+
c
）
6
，现有刍甍ABCDEF，EF=1，AB=3，AB、CD之间的距离是2，EF与平面ABCD之间的距离是4，过AE的中点G，作平面α∥平面ABCD，将该刍甍分为上下两部分，则上下体积之比为（　　）
A．1：3 B．1：7 C．5：7 D．5：23
组卷：107引用：3难度：0.7
解析
6．已知抛物线y²=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若
|
AB
|
=
16
3
，
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
1
）
，则λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：224引用：3难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
，
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，两个等式
f
（
-
x
）
+
f
（
x
-
π
2
）
=
0
，
f
（
x
）
-
f
（
π
2
-
x
）
=
0
，对任意实数x均成立，f（x）在
（
π
8
，
5
π
28
）
上单调，则ω的最大值为（　　）
A．17 B．16 C．15 D．13
组卷：223引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=e^x-mln（mx-m）+m（m＞0）．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：147引用：4难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，且经过点M（-2，0），F₁，F₂为椭圆C的左右焦点，Q（x₀，y₀）为平面内一个动点，其中y₀＞0，记直线QF₁与椭圆C在x轴上方的交点为A（x₁，y₁），直线QF₂与椭圆C在x轴上方的交点为B（x₂，y₂）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）①若AF₂∥BF₁，证明：
1
y
1
+
1
y
2
=
1
y
0
；
②若|QF₁|+|QF₂|=3，探究y₀，y₁，y₂之间关系．
组卷：200引用：6难度：0.3
解析