2022-2023学年北京市东城区广渠门中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则sin2α的值为（　　）

  A． 24 25

  B． 12 25

  C． 23 25

  D． 7 25
  组卷：193引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，下列四个几何体，其中判断正确的是（　　）
  

  A．①是四棱台

  B．②是圆台

  C．③是棱锥

  D．④是四棱柱
  组卷：171引用：1难度：0.7

  解析

• 3．sin70°cos25°-sin20°sin25°的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，

  |

  BA

  +

  BC

  |

  =

  |

  BA

  -

  BC

  |

  ，则平行四边形ABCD一定是（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．正方形

  D．不确定
  组卷：243引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为A′B′C′，其中O'A'=O'B'=O'C′=1，则此三棱柱的表面积为（　　）

  A． 4 + 4 2

  B． 8 + 4 2

  C． 4 + 4 5

  D． 8 + 4 5
  组卷：167引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，且

  a

  ，

  b

  不共线．则“|

  a

  |=|

  b

  |”是“|

  a

  +

  2

  b

  |=|2

  a

  +

  b

  |”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设P是△ABC所在平面内的一点，

  BC

  +

  BA

  =

  2

  BP

  ，则（　　）

  A． PA + PB = 0

  B． PC + PA = 0

  C． PB + PC = 0

  D． PA + PB + PC = 0
  组卷：1498引用：69难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．设函数f（x）=Asinωxcosωx+cos²ωx（A＞0，ω＞0），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值．
  条件①：f（x）=f（-x）；
  条件②：f（x）的最大值为

  3

  2

  ；
  条件③：f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为

  π

  2

  ．
  注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
  组卷：834引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知n阶局部奇函数f（x）满足：在定义域内存在实数x,使得f（-x）=-nf（x），n∈Z．
  （Ⅰ）判断下列函数f（x）是否为1阶局部奇函数（直接写出结论）；
  ①f（x）=e^x-2，x∈R；②f（x）=|sinx|，x∈R；
  （Ⅱ）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  tan

  x

  2

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．试判断f（x）是否为2阶局部奇函数，并说明理由；
  （Ⅲ）对于任意的实数

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，函数f（x）=x²+（sinθ+cosθ）x+sinθ•cosθ恒为R上的k阶局部奇函数，求k的取值范围．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析