2022-2023学年江苏省泰州中学高三（上）期初调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={-3，-2，-1，1，2，3}，集合A={-1，1}，B={1，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：115引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  组卷：6引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥

  b

  ，若（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -λ

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D． 9 2
  组卷：382引用：12难度：0.8

  解析

• 4．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为

  1

  36

  L

  2

  h

  ，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（　　）

  A．3.00

  B．3.14

  C．3.16

  D．3.20
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 5．（x+1）⁵（

  2

  x

  +1）的展开式中，一次项的系数与常数项之和为（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：153引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则f（π）的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．- 3 2
  组卷：248引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若a=sin1+tan1，b=2，

  c

  =

  ln

  4

  +

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：787引用：4难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF₂=30°，点（1，

  3

  2

  ）在椭圆E上．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）设经过点F₂且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别为S_△MPQ，S_△NPQ，求

  S

  △

  MPQ

  S

  △

  NPQ

  的值．
  组卷：312引用：9难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．
  （1）求a；
  （2）证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
  组卷：291引用：6难度：0.4

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