2018-2019学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．“至少有1个白球”和“都是红球”

  B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”

  C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”

  D．“至多有1个白球”和“都是红球”
  组卷：320引用：9难度：0.7

  解析

• 2．若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x²-ax+1=0无实解的概率是（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：35引用：5难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）
  

  A．2017

  B．2

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 4．根据如下样本数据：

  x	3	4	5	6	7	8
  y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0	-3.0

  得到了回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，则（　　）

  A． ̂ a ＞0， ̂ b ＜0

  B． ̂ a ＞0， ̂ b ＞0

  C． ̂ a ＜0， ̂ b ＜0

  D． ̂ a ＜0， ̂ b ＞0
  组卷：2467引用：41难度：0.9

  解析

• 5．设样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差分别为1和4，若y_i=x_i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分别为（　　）

  A．1+a,4

  B．1+a,4+a

  C．1，4

  D．1，4+a
  组卷：1991引用：53难度：0.9

  解析

• 6．直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：1350引用：45难度：0.9

  解析

• 7．甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
  （1）求分数在[120，130）内的频率；
  （2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为

  100

  +

  110

  2

  =105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
  （3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
  组卷：417引用：24难度：0.7

  解析

• 22．△ABC中，角A，B，C所对边分别是a,b,c且cosA=

  1

  3

  ．
  （1）求cos²

  B

  +

  C

  2

  +cos2A的值；    
  （2）若a=

  3

  ，求△ABC面积的最大值．
  组卷：48引用：3难度：0.5

  解析