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2012-2013学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校八年级（下）暑假数学作业：证明（一）

发布：2024/12/30 21:0:2

一.选择

1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是（　　）
A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得
C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据地推理
组卷：140引用：3难度：0.9
解析
2．通过观察，你能肯定的是（　　）
A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行
C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直
组卷：85引用：5难度：0.9
解析
3．下列问题你不能肯定的是（　　）
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系
B．三角形的内角和
C．n边形的外角和
D．三角形与矩形的面积关系
组卷：17引用：1难度：0.9
解析
4．下列问题用到推理的是（　　）
A．根据x=1，y=1 得x=y
B．观察得到四边形有四个内角
C．老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D．由公理知道过两点有且只有一条直线
组卷：57引用：1难度：0.9
解析
5．下列句子中，是命题的是（　　）
A．今天的天气好吗 B．画线段AB∥CD
C．连接A、B两点 D．正数大于负数
组卷：235引用：10难度：0.9
解析
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．两个互补的角一定是邻补角
C．如果a²=b²，那么a=b
D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
组卷：119引用：12难度：0.9
解析

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三.解答

19．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：
甲：3号是欧洲，2号是美洲；
乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；
丙：1号是亚洲，5号是非洲；
丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；
戊：2号码是欧洲，5号是美洲；
地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？
组卷：104引用：1难度：0.5
解析
20．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图1，△ABC中，AD是角平分线，求证：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要证
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
BD
DC
=
AB
AC
就可以转化为证AE=AC．
（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
∴AE=AC

∴△BAD∽△BEC，∴
BD
BC
=
AB
BE

∴
BD
DC
=
AB
AC

（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.
求：BD的长．
组卷：303引用：2难度：0.5
解析