北师大新版八年级下册《第1章 三角形的证明》2022年单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．等腰三角形的底角是70°，则这个三角形的顶角的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 2．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（　　）

  A．一边和这边的对角对应相等

  B．三个角对应相等

  C．两边和其中一边的对角对应相等

  D．两个直角三角形中的一条直角边及斜边对应相等
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，点D到AB的距离DE=3.8cm,则DC等于（　　）

  A．3.8 cm

  B．7.6 cm

  C．1.9 cm

  D．不能确定
  组卷：79引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图2，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C的度数是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．32°

  D．36°
  组卷：395引用：6难度：0.8

  解析

• 5．用反证法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B是锐角”，应先假设（　　）

  A．在△ABC中，∠B一定是直角

  B．在△ABC中，∠B是直角或钝角

  C．在△ABC中，∠B是钝角

  D．在△ABC中，∠B可能是锐角
  组卷：893引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：9709引用：130难度：0.9

  解析

• 7．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等腰三角形都是锐角三角形；⑤等边三角形的高、中线、角平分线都相等．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=15cm,AC=10cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）

  A．2s

  B．3s

  C．4s

  D．5s
  组卷：226引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（一）（本大题7小题，共52分）

• 23．如图，已知AD是△ABC的角平分线，且∠ACB=90°，AC=BC，CD=3，求AB的长．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

四、附加题（20分，不计入总分）

• 24．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β，
  （1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC=60°，∠ADE=70°，则α=

  °；β=

  °．
  （2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．
  （3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1987引用：2难度：0.4

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