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2023-2024学年湖北省武汉第三初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/12 15:0:9

一.选择题

1．将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，常数项为-1，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．5，1
组卷：119引用：7难度：0.8
解析
2．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后得到的方程为（　　）
A．（x+2）²=3 B．（x+2）²=5 C．（x-2）²=3 D．（x-2）²=5
组卷：361引用：11难度：0.6
解析
3．一元二次方程x²+2
3
x+m=0有两个不相等的实数根，则（　　）
A．m＞3 B．m=3 C．m＜3 D．m≤3
组卷：420引用：13难度：0.9
解析
4．已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则（　　）
A．p=-1，q=-6 B．p=1，q=6 C．p=1，q=-6 D．p=-1，q=6
组卷：224引用：6难度：0.6
解析
5．将抛物线y=x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x-1）²-2 B．y=（x+1）²-2
C．y=（x-1）²+2 D．y=（x+1）²+2
组卷：352引用：2难度：0.6
解析
6．已知：
y
=
（
m
+
1
）
x
m
2
+
m
是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1或2
组卷：1189引用：5难度：0.5
解析
7．抛物线y=2（x-1）²+c过（-2，y₁），（0，y₂），（
5
2
，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃大小关系是（　　）
A．y₂＞y₃＞y₁ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₁＞y₃＞y₂
组卷：980引用：15难度：0.6
解析
8．已知方程x²-2021x+1=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁²-
2021
x
2
的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
组卷：2640引用：12难度：0.6
解析

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三、解答题

23．问题背景：
如图1，在等边△ABC中，点D是等边△ABC内一点，连结AD，BD，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连结DE，则△ADE是
三角形；
尝试应用
如图2，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是Rt△ABC内一点，连结AD，BD，CD，AD=2
2
，BD=5，CD=3，求△BCD面积．
拓展创新
如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为平面内一点，且∠ADB=60°，
AD
BD
=3，则
AC
CD
的值为
．
组卷：886引用：4难度：0.1
解析
24．如图1，抛物线C₁：y=x²+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），对称轴为直线x=1．
（1）直接写出抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，直线
y
=
-
4
3
x
+
a
经过点A，交抛物线C₁于另一点B，点P在线段AB上，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C₁于点Q，连接AQ，若PA=PQ，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线C₁向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C₂，点M，N在抛物线C₂上，点M在点N的右边，如果△MNE的两条边ME，NE所在直线与抛物线C₂都有唯一共同点且ME，NE都与y轴不平行，△MNE的面积为2，设M，N两点的横坐标分别为m,n,求m与n的数量关系．
组卷：440引用：5难度：0.2
解析