2011年山东省潍坊市高考数学摸底试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．命题p：∃x∈R，x²-5x-6＜0，则（　　）

  A．￢p：∃x∈R，x2-5x+6≥0	B．￢p：∀x∈R，x2-5x+6＜0
  C．￢p：∀x∈R，x2-5x+6＞0	D．￢p：∀x∈R，x2-5x+6≥0
  组卷：5引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  1

  1

  +

  i

  的共轭复数是（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：193引用：11难度：0.9

  解析

• 3．命题“若￢p,则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（　　）

  A．若p,则q

  B．若p,则┐q

  C．若┐q,则p

  D．若┐q,则┐p
  组卷：199引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若a＞b＞0，则（　　）

  A．a2c＞b2c（c∈R）	B． b a ＞ 1
  C．lg（a-b）＞0	D． （ 1 2 ） a ＜ （ 1 2 ） b
  组卷：28引用：7难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则∠A=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：240引用：24难度：0.9

  解析

• 6．设a＞0，b＞0，若lga和lgb的等差中项是0，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 2 2
  组卷：22引用：9难度：0.7

  解析

• 7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：1767引用：124难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中有两定点

  F

  1

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  F

  2

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，若动点M满足

  |

  M

  F

  1

  |

  +

  |

  M

  F

  2

  |

  =

  4

  ，设动点M的轨迹为C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+t交曲线C于A、B两点，交直线l₁：y=k₁x于点D，若k•k₁=-4，证明：D为AB的中点．
  组卷：3引用：2难度：0.5

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• 22．已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为

  1

  2

  ．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）设g（x）=f（x）+kx,若g（x）在（-∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围；
  （3）若数列{a_n}满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），求证：对一切n∈N^*，0＜a_n＜1．
  组卷：72引用：2难度：0.3

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