2021-2022学年河南省南阳市六校联考高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知（i-1）z=-2i,则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：56引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下面几种推理是合情推理的是（　　）
  ①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，进而认为火星上也可能有生命存在；
  ②因为金、银、铜、铁等金属能导电，所以一切金属都导电；
  ③某次考试高二一班的全体同学都合格了，张军是高二一班的，所以张军也合格了；
  ④由“若三角形的周长为l,面积为S，则其内切圆的半径

  r

  =

  2

  S

  l

  ”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径

  r

  =

  3

  V

  S

  ”．

  A．①②

  B．①③④

  C．②④

  D．①②④
  组卷：13引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列求导正确的为（　　）

  A．（2e-x）′=2e-x

  B．（ln2+log2x）′=xln2

  C． （ sin π 5 ） ′ = cos π 5

  D．（excosx）′=ex（cosx-sinx）
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知（1+2x）ⁿ的展开式中x²的系数为60，则正整数n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊5名舞蹈演员站成一排跳舞，若甲站在正中间，丁不站在最右边，则不同的排列方式共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．20种

  D．24种
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 6．从国内随机抽取一部分成年人，统计地域和体重的相关数据，抽到南方人共190人，其中体重超重的有90人，抽到北方人共（400+a）人，其中体重超重的有a人，从样本中随机抽取1人，设事件A=“此人是南方人”，事件B=“此人体重超重”，若A与B相互独立，则a=（　　）

  A．360

  B．200

  C．180

  D．100
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 7．王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别给出了一个结论：
  甲：该双曲线的实轴长是

  4

  3

  ；
  乙：该双曲线的虚轴长是2；
  丙：该双曲线的焦距为8；
  丁：该双曲线的离心率为

  2

  3

  3

  ．
  如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为

  x = 2 1 + t 2

  y = t 1 + t 2

  （t为参数），C与直线l：x-y=1交于A，B两点．
  （Ⅰ）求C的普通方程；
  （Ⅱ）若P（1，0），证明：|PA|=|PB|．
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 21．在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=4cosθ和C₂：ρ=4sinθ．
  （1）以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求C₁和C₂的公共弦所在直线的直角坐标方程；
  （2）若斜率为

  3

  4

  的直线l与C₂相切于点T，与C₁交于M，N两点，求|

  1

  |

  TM

  |

  -

  1

  |

  TN

  |

  |．
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析