2021-2022学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜7}，B={x|2^x＞8}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知P为椭圆

  y

  2

  9

  +

  x

  2

  4

  =

  1

  上一点，若P到一个焦点的距离为1，则P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．3

  B．5

  C．8

  D．12
  组卷：339引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知α，β是两个不同的平面，a,b是空间两条不同的直线，且a⊥α，α∥β，则b∥β是a⊥b的（　　）条件

  A．充要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  组卷：110引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）cm³

  A．4π+32

  B．2π+32

  C．4π+16

  D．2π+16
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知实数x,y满足约束条件

  x - y + 1 ≤ 0

  x + y ≤ 0

  y ≥ 0

  ，则z=x-2y（　　）

  A．有最小值，无最大值	B．有最小值，也有最大值
  C．有最大值，无最小值	D．无最大值，也无最小值
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  |

  x

  |

  ）

  sinx

  可能的图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：152引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知{a_n}是公比不为1的等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，若a₃，a₉，a₈成等差数列，则（　　）

  A．S2，S8，S7成等比数列	B．S2，S7，S8成等比数列
  C．S2，S8，S7成等差数列	D．S2，S7，S8成等差数列
  组卷：152引用：2难度：0.6

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三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线T：y²=2px（p∈N₊）和椭圆C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  ，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点．
  （Ⅰ）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
  （Ⅱ）若MN恰好被AB平分，求△OAB面积的最大值．
  组卷：501引用：8难度：0.4

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• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  -

  xlnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）若f（x）为单调递增函数，求a的值；
  （Ⅱ）当0＜a≤2时，直线y=kx与曲线y=f'（x）相切，求k的取值范围；
  （Ⅲ）若f（x）的值域为[0，+∞），证明：2-a=ln2-lna.
  组卷：177引用：1难度：0.1

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