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2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高二（上）期末数学试卷

发布：2025/1/2 3:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果A（1，5，-1），B（2，4，1），C（a,3，b+2）三点共线，那么a-b=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：272引用：4难度：0.7
解析
2．如果双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（　　）
A．4 B．12 C．4或12 D．不确定
组卷：272引用：5难度：0.8
解析
3．已知三角形的三个顶点A（2，4），B（3，-6），C（5，2），则BC边上中线的长为（　　）
A．
2
10
B．
10
C．
11
2
D．
3
10
组卷：403引用：5难度：0.7
解析
4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，则
DE
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
+
2
3
c
B．
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
C．
a
-
2
3
b
+
2
3
c
D．
a
+
2
3
b
-
2
3
c
组卷：284引用：6难度：0.7
解析
5．抛物线C：y²=-12x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，定点A（-5，2），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．9
组卷：551引用：7难度：0.6
解析
6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=
2
2
，则下列结论中错误的是（　　）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．直线AB与平面BEF所成的角为定值
D．异面直线AE，BF所成的角为定值
组卷：409引用：8难度：0.7
解析
7．设P是双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=
1
右支上任意一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，则|PF₁|-|PF₂|等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．8 D．16
组卷：177引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x²=2py（p＞0）交于A，B两点．
（1）若点A的坐标为
（
2
，
2
）
，求F的坐标；
（2）若|AF|+|BF|=4|OF|，求该双曲线的离心率．
组卷：104引用：2难度：0.6
解析
22．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是
x
-
2
y
=
0
，焦距为
4
6
．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点
F
（
2
6
，
0
）
的直线l与双曲线C在y轴右侧相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D，试问
|
AB
|
|
FD
|
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：110引用：3难度：0.5
解析

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A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c

2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果A（1，5，-1），B（2，4，1），C（a,3，b+2）三点共线，那么a-b=（ ）

2．如果双曲线x24-y212=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（ ）

3．已知三角形的三个顶点A（2，4），B（3，-6），C（5，2），则BC边上中线的长为（ ）

4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a，AC=b，AP=c，则DE=（ ）

5．抛物线C：y2=-12x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，定点A（-5，2），则|PA|+|PF|的最小值为（ ）

6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中错误的是（ ）

7．设P是双曲线x216-y24=1右支上任意一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，则|PF1|-|PF2|等于（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点．（1）若点A的坐标为（2，2），求F的坐标；（2）若|AF|+|BF|=4|OF|，求该双曲线的离心率．

1．如果A（1，5，-1），B（2，4，1），C（a,3，b+2）三点共线，那么a-b=（　　）

2．如果双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是（　　）

3．已知三角形的三个顶点A（2，4），B（3，-6），C（5，2），则BC边上中线的长为（　　）

4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，则
DE
=（　　）

5．抛物线C：y²=-12x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，定点A（-5，2），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=
2
2
，则下列结论中错误的是（　　）

7．设P是双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=
1
右支上任意一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，则|PF₁|-|PF₂|等于（　　）

21．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x²=2py（p＞0）交于A，B两点．
（1）若点A的坐标为
（
2
，
2
）
，求F的坐标；
（2）若|AF|+|BF|=4|OF|，求该双曲线的离心率．