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2021-2022学年上海市上南中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．空间两点A（1，1，2）和B（-2，0，2）间的距离为
．
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
2．直线
3
x-y+1=0的倾斜角为
．
组卷：175引用：17难度：0.9
解析
3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为
．
组卷：200引用：6难度：0.7
解析
4．经过点A（3，-2）且斜率为2的直线l的一般式方程为
．
组卷：64引用：2难度：0.8
解析
5．空间向量
a
=
（
-
1
，
0
，
m
）
，
b
=
（
2
，
n
,-
4
）
，若
a
∥
b
，则m+n=
．
组卷：37引用：2难度：0.8
解析
6．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取
名学生．
组卷：351引用：30难度：0.7
解析
7．若向量
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
0
，
1
，-
1
）
，则向量
a
与
b
的夹角为
．
组卷：108引用：3难度：0.8
解析
8．棱长为2的正方体外接球的表面积是
．
组卷：842引用：22难度：0.7
解析

24．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π．
（1）求证：AF⊥BD；
（2）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
组卷：251引用：3难度：0.1
解析
25．如图，正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长是
2
2
，点P为侧棱SD上的点．
（1）求正四棱锥S-ABCD的体积；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
组卷：65引用：2难度：0.5
解析