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2021-2022学年辽宁省辽南协作体高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/19 19:30:2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

1．化简sin15°cos15°的值是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：117引用：5难度：0.9
解析
2．已知角α终边在第一象限，sinα=k,那么tanα的值为（　　）
A．
1
-
k
2
k
B．
-
1
-
k
2
k
C．
k
1
-
k
2
D．
-
k
1
-
k
2
组卷：294引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=tan（ωx-
π
4
）（ω＞0）的图像与直线y=1的相邻两个交点的距离为
π
2
，则f（x）的图像的一个对称中心是（　　）
A．（
π
16
，0） B．（
π
4
，0） C．（
3
π
8
，0） D．（
3
π
16
，0）
组卷：148引用：3难度：0.6
解析
4．设f（x）=|x|，令a=f（sin
11
π
8
），b=f（cos
5
π
8
），c=f（tan
5
π
8
），则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
组卷：160引用：2难度：0.6
解析
5．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2
2
，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则
AP
•
AB
的最大值是（　　）
A．4
2
B．8-4
2
C．8+4
2
D．4+2
2
组卷：216引用：4难度：0.5
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2ccos²
A
2
=b+c,则△ABC的形状是（　　）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
组卷：802引用：9难度：0.5
解析
7．若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3
π
2
]，则α+β的值是（　　）
A．
7
π
4
B．
9
π
4
C．
5
π
4
或
7
π
4
D．
5
π
4
或
9
π
4
组卷：6523引用：41难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在△ABC中，AB=2，3sin²B-2cosB-2=0，且点D在线段BC上．
（1）若∠ADC=
2
π
3
，求AD的长；
（2）若BD=2DC，
sin
∠
BAD
sin
∠
CAD
=4
2
，求△ABD的面积．
组卷：288引用：5难度：0.6
解析
22．设函数f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos²x-1（x∈R）．
（1）若f（α）=
3
2
，α∈[0，
π
2
]，求角α；
（2）若不等式[f（x）]²+2acos（2x+
π
6
）-2a-2＜0对任意x∈（-
π
12
，
π
6
）时恒成立，求实数a应满足的条件；
（3）将函数f（x）的图像向左平移
π
12
个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
m
，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求实数m的取值范围．
组卷：177引用：3难度：0.3
解析