2022-2023学年安徽师大附中高一（上）诊断数学试卷（10月份）

一、单选题。（本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共24分）

• 1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N*，x+y≤2}，则M中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1231引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列结论正确的是（　　）

  A．若ac＞bc,则a＞b	B．若a2＞b2，则a＞b
  C．若a＞b,c＜0，则ac＜bc	D．若 a ＜ b ，则a＞b
  组卷：124引用：15难度：0.8

  解析

• 3．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 3 ， x ≥ 10

  f （ f （ x + 4 ） ） ， x ＜ 10

  ，则f（8）=（　　）

  A．10

  B．9

  C．7

  D．6
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 4．命题p：“∃x∈R，ax²+2ax-4≥0”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．-4＜a≤0

  B．-4≤a＜0

  C．-3≤a≤0

  D．-4≤a≤0
  组卷：662引用：8难度：0.7

  解析

• 5．下列说法中正确的是（　　）

  A．函数的定义域和值域一定是无限集

  B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应

  C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

  D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
  组卷：216引用：1难度：0.7

  解析

• 6．关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-3，1），则不等式bx²+ax+c＜0的解集为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（- 1 2 ，1）

  D．（- 3 2 ，1）
  组卷：338引用：7难度：0.8

  解析

• 7．函数y=

  2

  -

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  的值域是（　　）

  A．（-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[-1，1]

  D．（-2，2）
  组卷：603引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题。（本题包括5小题，共42分）

• 20．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足

  x

  =

  4

  -

  k

  2

  t

  +

  1

  （k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．
  （1）求常数k的值；
  （2）将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数（利润=总销售额-产品成本-年促销费用）；
  （3）该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x²-（a+3）x+6（a∈R）．
  （1）解关于x的不等式f（x）≤6-3a；
  （2）若对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+5≥0恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）已知g（x）=mx+7-3m,当a=1时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：145引用：5难度：0.5

  解析