2021-2022学年山东省青岛市莱西市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=-1+3i,i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1-3i

  D．3-i
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 2．一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么下面说法正确的为（　　）

  A．男队员应抽取12人	B．男队员应抽取16人
  C．女队员应抽取6人	D．女队员应抽取14人
  组卷：67引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  与

  b

  共线，则向量

  a

  的坐标可能为（　　）

  A． a = （ 1 ，- 1 ）

  B． a = （ 1 ， 1 ）

  C． a = （ 2 2 ，- 6 2 ）

  D． a = （ - 2 2 ， 6 2 ）
  组卷：123引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列命题正确的为（　　）

  A．两条直线确定一个平面

  B．一条直线和一个点确定一个平面

  C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点

  D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的为（　　）

  A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

  B．事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大

  C．事件A与事件B中同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小

  D．设A，B是一个随机试验中的两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 6．要得到

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  4

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象，只需要将f（x）=cos²2x-sin²2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度

  B．向右平移 π 24 个单位长度

  C．向左平移 π 12 个单位长度

  D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：233引用：1难度：0.7

  解析

• 7．为了普及环保知识，某学校随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制，单位：分）的统计数据如表：
  

  得分	3	4	5	6	7	8	9	10
  频数	2	3	10	6	3	2	2	2

  设这30名学生得分的中位数为m,众数为n,平均数为

  x

  ，则下列选项正确的为（　　）

  A． m = n = x

  B． m = n ＜ x

  C． m ＜ n ＜ x

  D． n ＜ m ＜ x
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图①，在平行四边形ABB₁A₁中，∠ABB₁=60°，AB=4，AA₁=2，C，C₁分别为AB，A₁B₁的中点，现把平行四边形AA₁C₁C沿CC₁折起如图②所示．在图②中，连接AB₁，A₁B₁，若

  A

  B

  1

  =

  6

  ，试解答下列两个小题：
  
  
  （Ⅰ）求证：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C；
  （Ⅱ）求平面AA₁B₁与平面BB₁C₁C所成的锐二面角的大小．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地ABO，其中OA=3km,

  OB

  =

  3

  3

  km

  ，∠AOB=90°．物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．
  （Ⅰ）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；
  （Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．
  组卷：61引用：3难度：0.5

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