2021-2022学年广西梧州市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x∈N|1≤x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|-2≤x≤3}
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  -

  2

  +

  i

  i

  +

  1

  （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． - 2 2 3
  组卷：394引用：4难度：0.5

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₂•a₄=6，a₁+a₅=5，则a₉的值为（　　）

  A． 9 2

  B． 4 3

  C． 9 2 或 4 3

  D． 2 9 或 3 4
  组卷：153引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影为（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． - 5

  D． - 2 5
  组卷：296引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y=mx²（m＞0）上的点（x₀，2）到该抛物线焦点F的距离为

  11

  4

  ，则m=（　　）

  A．4

  B．3

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  0

  .

  3

  ，

  b

  =

  0

  .

  3

  0

  .

  5

  ，

  c

  =

  0

  .

  5

  0

  .

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 （ t - t - 1 ）

  y = t + t - 1

  （t为参数）．在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  -

  2

  2

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设M（-2，2），若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．
  （I）当a=1时，求f（x）≥x的解集；
  （Ⅱ）若不存在实数x,使f（x）＜3成立，求a的取值范围．
  组卷：33引用：7难度：0.3

  解析