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2022-2023学年湖南省长沙市宁乡第一高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/11/15 21:0:3

一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）

1．设集合M={x|（x+5）（x-1）＜0}，N={x|1＜3-x＜6}，则M∩N=（　　）
A．{x|-3＜x＜1} B．{x|-5＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|-5＜x＜-3}
组卷：79引用：4难度：0.9
解析
2．已知a＞b,则（　　）
A．a²＞b² B．a³＞b³ C．|a|＞|b| D．ac²＞bc²
组卷：49引用：5难度：0.8
解析
3．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
组卷：994引用：23难度：0.7
解析
4．如图所示，阴影部分表示的集合是（　　）
A．A∩（B∩C） B．（∁_UA）∩（B∩C）
C．C∩∁_U（A∪B） D．C∩∁_U（A∩B）
组卷：93引用：3难度：0.9
解析
5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（　　）
A．y=[
x
10
] B．y=[
x
+
3
10
] C．y=[
x
+
4
10
] D．y=[
x
+
5
10
]
组卷：1285引用：90难度：0.9
解析
6．对a,b∈R，记
min
{
a
,
b
}
=
b
,
a
≥
b
a
,
a
＜
b
，则函数f（x）=min{x,2-x²}（x∈R）的最大值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．0 D．3
组卷：170引用：3难度：0.6
解析
7．若“-1＜x＜1”是“（x-a）（x-3-a）≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围（　　）
A．（-∞，1]∪[2，+∞） B．（-2，-1）
C．[-2，-1] D．（-∞，-2]∪[-1，+∞）
组卷：234引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（共计6个大题，第17题10分，其余均为12分，共70分）

21．某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₁=5-at（a＞0，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₂=
2
t
，
0
＜
t
＜
1
，
5
-
4
t
，
1
≤
t
≤
4
．
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
（1）若a=1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
组卷：212引用：9难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²-tx+2t-2，g（x）=2|x-1|，函数F（x）=min{f（x），g（x）}，其中min
{
p
,
q
}
=
p
,
p
≤
q
q
,
p
＞
q
．
（1）若f（x）≥2t-4恒成立，求实数t的取值范围；
（2）若t≥6，
①求使得F（x）=f（x）成立的x的取值范围；
②求F（x）在区间[0，6]上的最大值M（t）．
组卷：169引用：4难度：0.3
解析