2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）

• 1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-x²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（-2，0）

  D．（2，0）
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x-7=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-3）2=16

  B．（x+3）2=16

  C．（x-2）2=7

  D．（x-3）2=2
  组卷：51引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．（32-x）（20-x）=32×20-570

  B．32x+2×20x=32×20-570

  C．（32-2x）（20-x）=570

  D．32x+2×20x-2x2=570
  组卷：4041引用：60难度：0.8

  解析

• 5．关于x的方程x²+

  2

  x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请了x个队参赛，则可列方程（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=6×4	B． 1 2 x（x-1）=6×4
  C．x（x-1）=6x4	D．x（x+1）=6×4
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知方程x²-2x-3=0的两个实数根为x₁、x₂，则代数式x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  组卷：756引用：2难度：0.6

  解析

• 8．抛物线y=-2（x-1）²的图象上有三个点A（-1，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：301引用：9难度：0.7

  解析

• 9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23115引用：156难度：0.9

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四、解答题（二）：（本大题共6小题，共60分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算

• 26．某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商品涨价销售．经市场调查，当该商品每件60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元．
  （1）当该商品每个月的销售利润为3750元时，则该商品的销售价是多少？
  （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润为多少？
  组卷：42引用：5难度：0.5

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• 27．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
  （1）求抛物线的解析式和对称轴；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：24293引用：123难度：0.1

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