2022-2023学年北京二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（每小题4分，共40分）

• 1．已知f（x）=

  x 2 ， x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，则f（2）+f（-2）的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞ 1 5 或a＜-1

  B．a＞ 1 5

  C．-1＜a＜ 1 5

  D．a＜-1
  组卷：251引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（　　）
  

  A．y=2sin（2x- π 4 ）	B．y=2sin（2x+ π 4 ）
  C．y=2sin（x+ 3 π 8 ）	D．y=2sin（ x 2 + 7 π 16 ）
  组卷：106引用：11难度：0.7

  解析

• 4．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：1751引用：124难度：0.9

  解析

• 5．已知x=lnπ，y=log₅2，

  z

  =

  e

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．z＜y＜x

  D．y＜z＜x
  组卷：3270引用：103难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（1，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：809引用：48难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，则A等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1029引用：160难度：0.7

  解析

三、解答题：（共85分）

• 20．已知函数f（x）=ax²-x,g（x）=blnx,且曲线f（x）与g（x）在x=1处有相同的切线．
  （Ⅰ）求实数a,b的值；
  （Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅲ）当n∈[6，+∞）时，求方程f（x）+x=ng（x）在区间（1，eⁿ）内实根的个数．
  组卷：607引用：4难度：0.1

  解析

• 21．已知各项均为整数的数列A_N：a₁，a₂，…，a_N（N≥3，N∈N*）满足a₁a_N＜0，且对任意i=2，3，…，N，都有|a_i-a_i-1|≤1．记S（A_N）=a₁+a₂+…+a_N．
  （Ⅰ）若a₁=3，写出一个符合要求的A₆；
  （Ⅱ）证明：数列A_N中存在a_k使得a_k=0；
  （Ⅲ）若S（A_N）是N的整数倍，证明：数列A_N中存在a_r，使得S（A_N）=N•a_r．
  组卷：224引用：6难度：0.2

  解析