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2022-2023学年广西三新联盟高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/7 8:0:9

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2，x∈N^*}，则A∪B中的元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：46引用：2难度：0.9
解析
2．复数
z
=
2
+
i
3
+
4
i
，则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部为
-
i
5
B．
z
=
2
-
i
5
C．
z
•
z
=
5
5
D．|z|=
5
5
组卷：27引用：1难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足
a
=
（
1
，
1
）
，
|
b
|
=
2
，
|
a
+
b
|
=
3
，则
a
•
b
=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
3
2
D．
11
2
组卷：30引用：1难度：0.7
解析
4．已知四棱锥P-ABCD的各棱长均为2，则其内切球表面积为（　　）
A．
（
8
-
2
3
）
π
B．
（
8
-
4
3
）
π
C．
（
8
-
6
3
）
π
D．
（
8
-
3
3
）
π
组卷：164引用：1难度：0.6
解析
5．甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（　　）
A．
13
24
B．
1
2
C．
5
18
D．
11
24
组卷：50引用：3难度：0.7
解析
6．记函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为T．若
2
π
3
＜
T
＜
2
π
，且y=f（x）的图象关于点
（
π
2
，
1
）
中心对称，则
f
（
3
π
8
）
=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
5
2
D．3
组卷：87引用：1难度：0.7
解析
7．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞0，则不等式（x+2023）²f（x+2023）-4f（-2）＜0的解集为（　　）
A．（-2023，-2021） B．（-2025，0）
C．（-2025，-2021） D．（-2025，-2023）
组卷：84引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长是短轴长的
3
倍，且椭圆C经过点
（
2
，
2
3
3
）
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．求使△OAB面积最大时直线l的方程．
组卷：89引用：3难度：0.6
解析
22．已知f（x）=ae^x-x（e为自然对数的底数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个不同零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2．
组卷：98引用：1难度：0.4
解析

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A．z的虚部为 - i 5	B． z = 2 - i 5
C． z • z = 5 5	D．\|z\|= 5 5

A．（-2023，-2021）	B．（-2025，0）
C．（-2025，-2021）	D．（-2025，-2023）

2022-2023学年广西三新联盟高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2，x∈N*}，则A∪B中的元素个数为（ ）

2．复数z=2+i3+4i，则下列说法正确的是（ ）

3．已知平面向量a，b满足a=（1，1），|b|=2，|a+b|=3，则a•b=（ ）

4．已知四棱锥P-ABCD的各棱长均为2，则其内切球表面积为（ ）

5．甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（ ）

6．记函数f（x）=cos（ωx-π6）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若2π3＜T＜2π，且y=f（x）的图象关于点（π2，1）中心对称，则f（3π8）=（ ）

7．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞0，则不等式（x+2023）2f（x+2023）-4f（-2）＜0的解集为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点（2，233）．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．求使△OAB面积最大时直线l的方程．

22．已知f（x）=aex-x（e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2，x∈N^*}，则A∪B中的元素个数为（　　）

2．复数
z
=
2
+
i
3
+
4
i
，则下列说法正确的是（　　）

3．已知平面向量
a
，
b
满足
a
=
（
1
，
1
）
，
|
b
|
=
2
，
|
a
+
b
|
=
3
，则
a
•
b
=（　　）

4．已知四棱锥P-ABCD的各棱长均为2，则其内切球表面积为（　　）

5．甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（　　）

6．记函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
6
）
+
b
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为T．若
2
π
3
＜
T
＜
2
π
，且y=f（x）的图象关于点
（
π
2
，
1
）
中心对称，则
f
（
3
π
8
）
=（　　）

7．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞0，则不等式（x+2023）²f（x+2023）-4f（-2）＜0的解集为（　　）

22．已知f（x）=ae^x-x（e为自然对数的底数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个不同零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2．