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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．实数-2，-
3
，-0.2，
1
7
，
4
，π中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：62引用：6难度：0.9
解析
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x³•x²=x⁵ B．（x²）³=x⁵
C．2x³÷x²=x D．-（x-1）=-x-1
组卷：172引用：6难度：0.9
解析
3．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：15引用：3难度：0.9
解析
4．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
组卷：312引用：23难度：0.9
解析
5．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（　　）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
组卷：393引用：59难度：0.9
解析
6．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（　　）
A．
80
3
3
米 B．40
3
米 C．40米 D．10米
组卷：101引用：10难度：0.9
解析
7．直线
y
=
1
2
x
+
3
与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（　　）
A．4.5 B．6 C．9 D．18
组卷：86引用：2难度：0.6
解析
8．反比例函数y=
m
-
1
x
的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
组卷：963引用：8难度：0.9
解析
9．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（　　）
A．
AD
BD
=
AE
AC
B．
DE
BF
=
AE
AC
C．
AD
AB
=
AE
AC
D．
AD
BD
=
DF
AC
组卷：150引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

26．已知△ABC中，AB=AC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，∠BAC=∠BED．
（1）如图①，若∠BAC=60°，求证：BD=CH；
（2）如图②，连接EC，若BE=2AE，求证：∠BED=2∠DEC．
（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE=90°，∠BFC=90°，DE=
2
，求CH的长．
组卷：152引用：2难度：0.1
解析
27．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（a,0），（b,0），并且a、b满足|a+2|=-b²+6b-9．顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．
（1）求A点坐标；
（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q从C出发沿折线C--O--y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
组卷：142引用：2难度：0.1
解析