2013-2014学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（下）周考数学试卷（七）（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：2373引用：50难度：0.9

  解析

• 2．复数

  （

  2

  +

  2

  i

  ）

  4

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  5

  等于（　　）

  A． 1 + 3 i

  B． - 1 + 3 i

  C． 1 - 3 i

  D． - 1 - 3 i
  组卷：189引用：4难度：0.9

  解析

• 3．把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移

  π

  2

  个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（　　）

  A．（1-y）sinx+2y-3=0	B．（y-1）sinx+2y-3=0
  C．（y+1）sinx+2y+1=0	D．-（y+1）sinx+2y+1=0
  组卷：82引用：9难度：0.7

  解析

• 4．在区间[-1，1]上随机取一个数x,

  cos

  πx

  2

  的值介于0到

  1

  2

  之间的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：568引用：51难度：0.9

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．-2

  D．3
  组卷：837引用：65难度：0.9

  解析

• 6．若log₂a＜0，（

  1

  2

  ）^b＞1，则（　　）

  A．a＞1，b＞0

  B．a＞1，b＜0

  C．0＜a＜1，b＞0

  D．0＜a＜1，b＜0
  组卷：419引用：67难度：0.9

  解析

• 7．若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A． 1 ab ＞ 1 2

  B． 1 a + 1 b ≤1

  C． ab ≥2

  D． 1 a 2 + b 2 ≤ 1 8
  组卷：1183引用：42难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

• 22．函数f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
  （Ⅰ）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
  （Ⅱ）a=0时，曲线f（x）=x³+x+2的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线f（x）=x³+x+2上同两点p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论．
  （Ⅲ）a=3时，f（x）=x³+3x²+x+2的导函数f′（x）是二次函数，f′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x³+3x²+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．
  组卷：23引用：1难度：0.3

  解析

• 23．设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
  （Ⅰ）证明：

  a

  2

  ＞

  3

  k

  2

  1

  +

  3

  k

  2

  ；
  （Ⅱ）若

  AC

  =

  2

  CB

  ，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．
  组卷：176引用：9难度：0.1

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