2022-2023学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每题5分、共60分）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  组卷：5369引用：70难度：0.8

  解析

• 2．设p：x＞

  2

  ，q：x²＞2，则p是q成立的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：267引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知A（1，3），B（4，-1），则与向量

  AB

  共线的单位向量为（　　）

  A． （ 4 5 ， 3 5 ） 或 （ - 4 5 ， 3 5 ）	B． （ 3 5 ，- 4 5 ） 或 （ - 3 5 ， 4 5 ）
  C． （ - 4 5 ，- 3 5 ） 或 （ 4 5 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ，- 4 5 ） 或 （ 3 5 ， 4 5 ）
  组卷：837引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知正实数a,b满足

  a

  +

  4

  b

  =

  1

  ，则

  1

  a

  +

  b

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．10
  组卷：1080引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=log

  1

  2

  （2-x）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，0）

  C．（2，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：204引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知π＜α＜2π，sinα+cosα=

  1

  5

  ，则tanα等于（　　）

  A．- 3 4

  B．- 3 4 或- 4 3

  C． 3 4 或 4 3

  D． 3 5
  组卷：233引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x|x|，当x∈[t,t+2]时，恒有f（x+2t）＞4f（x）成立，则实数t的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  组卷：251引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  x

  -

  1

  +

  m

  ，m∈R．
  （1）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
  （2）是否存在m,使得f（x）为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：136引用：3难度：0.9

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  a

  a

  •

  2

  x

  +

  1

  为奇函数，其中a为实数．
  （1）求实数a的值；
  （2）若a＞0时，不等式f（f（x））+f（t•2^x）＜0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析