2022-2023学年浙江省金华市武义县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（　　）

  A．∠BAD

  B．∠ACB

  C．∠BAC

  D．∠DAC
  组卷：157引用：1难度：0.5

  解析

• 2．下面图形中，是直三棱柱的表面展开图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若∠ACB=51°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．51°

  B．90°

  C．102°

  D．110°
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，OD=3OA，△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．16

  D．18
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

• 5．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（　　）

  A．小王的可能性最大	B．小李的可能性最大
  C．小马的可能性最大	D．三人的可能性一样大
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB=8，则AC的长度为（　　）

  A． 12 - 4 5

  B． 4 5 - 4

  C．5

  D． 2 5
  组卷：125引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，一个蜂巢巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为10mm,则正六边形ABCDEF的边长为（　　）

  A．4mm

  B． 3 2 mm

  C．5mm

  D． 3 3 mm
  组卷：124引用：2难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数表达式为y=-（x+2）²-1，则下列结论中正确的是（　　）

  A．对称轴为直线x=2	B．最大值是-1
  C．顶点坐标为（2，-1）	D．图象开口向上
  组卷：298引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题。（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

• 23．如图1，在菱形ABCD中，AB=5，

  cos

  ∠

  ABD

  =

  3

  5

  ，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿AB运动到点B，然后以同样速度沿BC运动到点C停止．设当点E的运动时间为x秒时，DE长为y.下面是小聪的探究过程，请补充完整．
  
  （1）根据三角函数值小聪想到连结AC交BD于点O（如图2），请同学们帮忙求BD的长；
  （2）小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在AB上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：
  

  x	0	1	2	3	4	5
  y	5	4.82	4.84	5.06	5.46	6

  请同学们继续探究点E在BC上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数（0≤x≤10）的两条性质；
  （3）结合图象探究发现y=5时，x有四个不同的值．求y取何值时，x有且仅有两个不同的值．
  组卷：135引用：1难度：0.2

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• 24．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴交于点E，连结BE．
  
  （1）当点D从点C运动到点B（C，B两点除外）时，求证：∠BEO=∠CED；
  （2）如图2，过B，D，E三点作⊙H与y轴的另一个交点为G，延长EH交⊙H于点F，连结GF，DG，BF．求∠EFG的度数；
  （3）在（2）的条件下，若AB=8，点D在运动过程中，△BEF中是否有一个角等于30°，如果存在，求出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：150引用：1难度：0.2

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