2022-2023学年四川省雅安市高三（上）零诊数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|-1＜x＜3}．则（∁_UM）∩N=（　　）

  A．{x|-1＜x≤1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则

  （

  z

  -

  2

  ）

  2

  =（　　）

  A．-8i

  B．8i

  C．8-8i

  D．8+8i
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如图图表：
  某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温
  
  根据图表判断，以下结论正确的是（　　）

  A．8月每天最高气温的平均数低于35℃

  B．8月每天最高气温的中位数高于40℃

  C．8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差

  D．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 8 9
  组卷：208引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  4

  •

  sin

  （

  2

  x

  -

  3

  π

  2

  ）

  在[-4，4]上的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）

  A．20

  B．40

  C．70

  D．112
  组卷：48引用：8难度：0.8

  解析

• 7．中国古代数学名著《九章算术》中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少．”意思是“今有竹9节，下部分3节总容量4升，上部分4节总容量3升，且自下而上每节容积成等差数列，问中间二节容积各是多少？”按此规律，中间二节（自下而上第四节和第五节）容积之和为（　　）

  A． 47 22

  B． 131 66

  C． 127 66

  D． 113 66
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

• 22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  y

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当a=2时，
  （1）求E的极坐标方程；
  （2）已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且

  OP

  •

  OQ

  =

  0

  ，求△OPQ的面积的最大值．
  组卷：219引用：7难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a＞0，b＞0，且a+b=4，证明：
  （1）3a²+b²≥12；
  （2）

  1

  a

  +

  1

  +

  4

  b

  ≥

  9

  5

  ．
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析