2022-2023学年山东省威海市乳山一中高二（下）开学数学试卷

一、单选题

• 1．已知2+i是关于x的方程x²+ax+5=0的根，则实数a=（　　）

  A．2-i

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：282引用：7难度：0.8

  解析

• 2．直线x-

  3

  y+1=0的斜率为（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． 3 3

  D．- 3 3
  组卷：206引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知动点P在直线l₁：3x-4y+1=0上运动，动点Q在直线l₂：6x+my+4=0上运动，且l₁∥l₂，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  组卷：418引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=5，AC=3，BD=4，

  CD

  =

  5

  2

  ，则这个二面角的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．150°
  组卷：387引用：10难度：0.4

  解析

• 5．如图，在正四面体OABC中，D是OA的中点，则BD与OC所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 6

  C． 2 2

  D． 33 6
  组卷：319引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若直线l：y=kx+3-k与曲线C：y=

  1

  -

  x

  2

  恰有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（ 4 3 ， + ∞ ）

  B．（ 4 3 ， 3 2 ]

  C．（0， 4 3 ）

  D．（ 4 3 ， 3 2 ）
  组卷：462引用：14难度：0.6

  解析

• 7．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁＞0，a₂₀₂₀+a₂₀₂₁＞0，a₂₀₂₀•a₂₀₂₁＜0，则满足S_n＞0成立的最大正整数n是（　　）

  A．4039

  B．4040

  C．4041

  D．4042
  组卷：922引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
  组卷：12613引用：36难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为

  3

  2

  ，且过点D（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与椭圆E相交于M，N两点（N在P，M之间）证明：直线MB与直线NA的交点的横坐标是定值．
  组卷：241引用：6难度：0.6

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