2021-2022学年内蒙古乌兰察布市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知x∈R，则“x＜3”是“0＜x＜3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：283引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：

  ∀

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sinx

  +

  cosx

  ≤

  2

  ，则￢p是（　　）

  A． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ＞ 2

  B． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ≥ 2

  C． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ＞ 2

  D． ∀ x ∉ （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ＞ 2
  组卷：67引用：6难度：0.8

  解析

• 3．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1596引用：57难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线C：y²-

  x

  2

  2

  =1，则该双曲线的实轴长为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=xlnx-2在x=1处的切线方程为（　　）

  A．2x+y=0

  B．2x-y-4=0

  C．x-y-3=0

  D．x+y+1=0
  组卷：128引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：5≥3；q：若x²=4，则x=2，则下列判断正确的是（　　）

  A．p∨q为真，p∧q为真，￢p为假

  B．p∨q为真，p∧q为假，￢p为真

  C．p∨q为假，p∧q为假，￢p为假

  D．p∨q为真，p∧q为假，￢p为假
  组卷：109引用：5难度：0.9

  解析

• 7．函数y=-x³+6x²（x≥0）的最大值为（　　）

  A．32

  B．27

  C．16

  D．40
  组卷：180引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长是2，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）已知C（0，1），若直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  -

  1

  3

  与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数λ，使得∠AMC=λ∠ABC恒成立，并说明理由．
  组卷：34引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  ，g（x）=e^x+sinx,其中a∈R．
  （1）试讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=1，试证明：f（x）＜

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  组卷：371引用：5难度：0.5

  解析