2022-2023学年北京师大二附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题；共40分）

• 1．设集合P={3，log₂a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）

  A．{3，0}

  B．{3，0，1}

  C．{3，0，2}

  D．{3，0，1，2}
  组卷：2064引用：104难度：0.9

  解析

• 2．点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动

  2

  π

  3

  弧长到达Q点，则Q点的坐标为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ - 3 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：643引用：14难度：0.9

  解析

• 3．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x≤0}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  组卷：2437引用：49难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

  A． 1 x - 1 y ＞ 0	B． （ 1 2 ） x - （ 1 2 ） y ＜ 0
  C．sinx-siny＞0	D．lnx+lny＞0
  组卷：186引用：5难度：0.8

  解析

• 5．“

  m

  3

  ＞

  m

  ”是“关于x的方程sinx=m无解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知a=（

  1

  3

  ）^0.3，b=

  lo

  g

  1

  3

  0.3，c=a^b，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  组卷：545引用：6难度：0.8

  解析

• 7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针绕点O匀速旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0，60]，A，B两点间的距离为d（单位：cm），则d等于（　　）

  A． 5 sin t 2

  B． 10 sin t 2

  C． 5 sin πt 30

  D． 10 sin πt 60
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题；共85分）

• 20．已知函数f（x）=xsinx+acosx+x,a∈R．
  （Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=2时，求f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （Ⅲ）当a＞2时，若方程f（x）-3=0在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有唯一解，求a的取值范围．
  组卷：504引用：6难度：0.3

  解析

• 21．定义R_p数列{a_n}：对实数p,满足：①a₁+p≥0，a₂+p=0；②∀n∈N^*，a_4n-1＜a_4n；③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}，m,n∈N^*．
  （1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是R₂数列吗？说明理由；
  （2）若{a_n}是R₀数列，求a₅的值；
  （3）是否存在p,使得存在R_p数列{a_n}，对∀n∈N^*，S_n≥S₁₀？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．
  组卷：70引用：2难度：0.2

  解析