2022-2023学年北京市大兴区高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．（sin2x）′=（　　）

  A．sin2x

  B．2sin2x

  C．cos2x

  D．2cos2x
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  A

  2

  n

  =

  12

  ，则n=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：190引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=x²，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 4．从1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数的个数为（　　）

  A．18

  B．24

  C．27

  D．64
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知过点（-1，0）的直线与曲线y=e^x的相切于点A，则切点A坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，e）​

  C．（2，e2）

  D．（3，e3）
  组卷：596引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知4名同学分别从3个社区中选择1个社区参加垃圾分类宣传活动，则不同选法的种数是（　　）

  A． A 3 4

  B． A 3 3

  C．34

  D．43
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列不等式中，对任意的x∈（0，+∞）不恒成立的是（　　）

  A．lnx＜x

  B．2x＞x2

  C．sinx＜x

  D．ex＞x
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^xcosx-x-1．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）设g（x）=f′（x），求证：当x∈[0，π）时，g（x）≤0；
  （Ⅲ）对任意的

  m

  ，

  n

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，判断f（m+n）-f（m）与f（n）的大小关系，并证明结论．
  组卷：216引用：3难度：0.4

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-

  1

  x

  ，x∈（0，+∞）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线方程为y=2x+m,求x₀，m的值；
  （Ⅱ）设函数g（x）=1+xlnx,证明：g（x）的图象在f（x）的图象的上方．
  组卷：76引用：1难度：0.5

  解析