2023年河北省高考数学模拟试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  组卷：209引用：12难度：0.7

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²-2x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（0，1]

  C．（-∞，0）

  D．[0，1]
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2，其前n项和为S_n，若S₉=18，则a₅=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知ω＞0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  在区间

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B．（0，2]

  C． [ 1 2 ， 3 4 ]

  D． [ 1 2 ， 5 4 ]
  组卷：911引用：17难度：0.7

  解析

• 5．某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为3，侧棱长为

  2

  3

  ，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（　　）

  A． 3 13 + 26 13

  B． 2 13 + 26 13

  C． 3 13 + 24 13

  D． 2 13 + 24 13
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若a=1.1ln1.1，b=0.1e^0.1，c=

  1

  9

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：461引用：4难度：0.2

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ae^x-x+lna-2．
  （Ⅰ）若x=0是f（x）的一个极值点，求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x-ln（x+2）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：328引用：11难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，三点

  M

  1

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  M

  2

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  M

  3

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有两个点在椭圆上．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线x-y-4=0于P，Q两点，求△EPQ面积的最小值．
  组卷：507引用：6难度：0.4

  解析