2021-2022学年吉林省长春103中八年级（下）第一次月考数学试卷（4月份）

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列代数式中，属于分式的是（　　）

  A． x - y 3

  B． x π + 2

  C． x 3 +y

  D． 20 b
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，y是x的一次函数的有（　　）
  ①y=x-6；②y=2x²+3；③y=

  2

  x

  ；④y=

  1

  8

  x；⑤y=

  x

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：276引用：3难度：0.8

  解析

• 3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）．用科学记数法表示10纳秒（　　）

  A．1×10-7秒

  B．1×10-8秒

  C．10×10-9秒

  D．0.1×10-9秒
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1076引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知点P（m²+1，-1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：921引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若分式方程

  1

  x

  -

  3

  +1=

  a

  -

  x

  x

  -

  3

  有增根，则a的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：586引用：7难度：0.7

  解析

• 7．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程

  1500

  x

  -

  5

  -

  1500

  x

  =

  10

  ，则题目中用“…”表示的条件应是（　　）

  A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

  B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

  C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

  D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
  组卷：2599引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛-场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示时间，y、yz表示路程），根据图象解答下列问题：
  （1）“龟兔再次赛跑”路程为

  米；
  （2）它们两个约定先出发

  （填“兔子”和“乌龟”），先出发

  分钟；
  （3）乌龟跑完全程用了

  分钟，兔子跑完全程用了

  分钟，乌龟平均速度是

  米/分，兔子平均速度是

  米/分．
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 22．阅读下面材料，解答后面的问题：
  解方程：

  x

  -

  1

  x

  -

  4

  x

  x

  -

  1

  =0
  解：设y=

  x

  -

  1

  x

  ，则原方程化为：y-

  4

  y

  =0，方程两边同时乘以y得：y²-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2
  都是方程y-

  4

  y

  =0的解，
  ∴当y=2时，

  x

  -

  1

  x

  =2，解得x=-1；当y=-2时，

  x

  -

  1

  x

  =-2，解得：x=

  1

  3

  ．
  经检验：x=-1或x=

  1

  3

  都是原分式方程的解，
  ∴原分式方程的解为x=-1或x=

  1

  3

  ．
  上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
  （1）若在方程中

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  x

  x

  -

  1

  =4，设

  =y,则原方程可化为

  ，原方程的解为

  ；
  （2）模仿上述换元法解方程：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  -

  3

  x

  -

  1

  -1=0．
  组卷：394引用：2难度：0.7

  解析