2022-2023学年江苏省盐城市阜宁县高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若z（1-i）=-1（i是虚数单位），则|z|的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 2．cos50°cos20°+cos40°sin20°的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：164引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  a

  ，则m=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．-8

  D．8
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若

  sin

  C

  =

  3

  sin

  A

  ，b=2a,则C=（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）

  ，化简

  2

  -

  2

  sin

  2

  α

  -

  1

  +

  cos

  2

  α

  的结果是（　　）

  A． 2 sin 2 α

  B． - 2 sin 2 α

  C． 2 cosα

  D． - 2 cosα
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 6．飞机的线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15km,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过

  3

  100

  h

  后又看山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（　　）

  A． （ 15 - 18 3 sin 18 ° cos 78 ° ） km

  B． （ 15 - 18 3 sin 18 ° sin 78 ° ） km

  C． （ 15 - 20 3 sin 18 ° cos 78 ° ） km

  D． （ 15 - 20 3 sin 18 ° sin 78 ° ） km
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知复数z₁=m+（1-m²）i,（m∈R），z₂=cosθ+（λ+sinθ）i,（λ，θ∈R），并且z₁=z₂，则λ的取值范围为（　　）

  A．-1≤λ≤1

  B． - 1 4 ≤ λ ≤ 0

  C．0≤λ≤2

  D． - 1 4 ≤ λ ≤ 2
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，OA⊥OB，

  OA

  =

  3

  ，OB=1，记∠BAP=θ．
  （1）当θ=15°时，求OP的长；
  （2）当△PAO周长最大时，求θ．
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 22．如图所示，在△ABC中，P_i（i∈Z⁺）在线段BC上，满足i

  C

  P

  i

  =

  P

  i

  B

  ，O是线段AP_i的中点．
  （1）当i=3时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设

  AE

  =

  λ

  AB

  ，

  AF

  =

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  +

  ）

  
  ①求2λ+μ的最小值；
  ②设△AEF的面积为S₁，△ABC的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最小值．
  （2）若△ABC的面积为

  3

  ，A=

  π

  3

  ，且P₁，P₂，…，P_k，…，P_n-1是线段BC的n等分点，其中1≤k≤n-1，n、k∈N^*，n≥2，求|

  AB

  +

  A

  P

  1

  +

  A

  P

  2

  +

  …

  +

  A

  P

  2023

  +

  AC

  |的最小值．
  组卷：62引用：3难度：0.4

  解析