2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．若方程

  x

  2

  k

  +

  1

  +

  y

  2

  k

  -

  2

  =

  1

  表示双曲线，则实数k的取值范围为（　　）

  A．（-1，2）	B．（-∞，-1）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（1，1，1）与点B（1，-1，1）关于（　　）

  A．原点对称	B．平面xOy对称
  C．平面yOz对称	D．平面xOz对称
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l恰好经过圆C：（x-1）²+（y+3）²=1的圆心，且与直线m：x+2y=0垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y+1=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x-y+5=0
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 4．四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌中，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不同的取法共有（　　）

  A．24种

  B．9种

  C．10种

  D．26种
  组卷：156引用：1难度：0.7

  解析

• 5．（x-1）⁴（x-2）的展开式中，x³项的系数为（　　）

  A．2

  B．14

  C．48

  D．-2
  组卷：402引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n∈N^*，下列排列组合公式中，不一定正确的是（　　）

  A． C m n = C n - m n	B． A m n = C m n A m m
  C． C m n = A m n n !	D． 1 n - m A m + 1 n = A m n
  组卷：254引用：4难度：0.8

  解析

• 7．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（　　）种不同的编码．

  A．120

  B．60

  C．40

  D．10
  组卷：445引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且

  DF

  =

  1

  2

  AE

  =

  1

  ，N为BE的中点，M为CD中点．求证：FN∥平面ABCD．
  组卷：220引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与双曲线

  E

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的离心率互为倒数，椭圆C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，△MON的面积为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l与曲线D：x²+y²=b²相切，与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的取值范围．
  组卷：137引用：2难度：0.6

  解析