2023年山东省泰安市高考数学一模试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合M，N，P均为R的非空真子集，且M∪N=R，M∩N=P，则M∩（∁_RP）=（　　）

  A．M

  B．N

  C．∁RM

  D．∁RN
  组卷：350引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z（1-i）=1+3i,则

  z

  =（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：226引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若（x-

  a

  x

  ）⁸的二项展开式中x⁶的系数是-16，则实数a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：500引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是两条不重合的直线，α是一个平面，n⊂α，则“m⊥α”是“m⊥n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则a₄=（　　）

  A． 27 4

  B． 9 4

  C． 27 8

  D． 9 8
  组卷：287引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且12sin²α-5cosα=9，则cos2α=（　　）

  A． 1 3

  B．- 7 9

  C．- 3 4

  D． 1 8
  组卷：367引用：5难度：0.6

  解析

• 7．青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长、家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国、健康中国的重要内容．党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄、砥砺意志，凝聚和焕发青春力量．近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶．某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（　　）

  A．样本的众数为67.5

  B．样本的80%分位数为72.5

  C．样本的平均值为66

  D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=（x-1）ln（x-2）-a（x-3），a∈R．
  （1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
  （2）若当x＞3时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：224引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率为e,A，B是椭圆C上不同的两点，且点A在x轴上方，

  F

  1

  A

  =

  λ

  F

  2

  B

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，直线F₂A，F₁B交于点P．已知当F₁A⊥x轴时，

  |

  F

  1

  A

  |

  =

  e

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求证：点P在以F₁，F₂为焦点的定椭圆上．
  组卷：88引用：3难度：0.3

  解析