2022-2023学年广东省深圳外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设

  a

  =（1，y,2），

  b

  =（-1，1，1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则y等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：176引用：9难度：0.8

  解析

• 2．经过A（-2，0），B（-2，3）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  组卷：207引用：6难度：0.8

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  25

  =1的焦点坐标为（　　）

  A．（-3，0），（3，0）	B．（-4，0），（4，0）
  C．（0，-4），（0，4）	D．（0，-3），（0，3）
  组卷：170引用：2难度：0.9

  解析

• 4．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，AA₁=4，则异面直线AB₁与DA₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 16 25

  B． 4 5

  C． 9 25

  D． 3 5
  组卷：378引用：4难度：0.5

  解析

• 5．圆O₁：x²+y²-2y=0和圆O₂：x²+y²-8y+12=0的公切线的条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：189引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知直线x+ay-1=0是圆C：x²+y²-4x+2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A．5

  B．6

  C．5 2

  D．6 2
  组卷：163引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，点A（1，2，-1）在l上，则点P（3，1，1）到l的距离为（　　）

  A．2 2

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：806引用：5难度：0.7

  解析

四.解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=4，PB=PC=PD=

  5

  ．
  （1）证明：OP⊥平面ABCD；
  （2）若BC=CD，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
  组卷：660引用：8难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）离心率等于

  2

  3

  ，且椭圆C经过点P（2，

  5

  3

  ）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点P作倾斜角分别为α，β的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若α+β=π，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．
  组卷：206引用：2难度：0.3

  解析