2021-2022学年广东省揭阳市揭东区高一（下）期末数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x|x≥1}，B={x|-1＜x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．[1，5）

  B．（-1，1]

  C．（1，5）

  D．（-1，1）
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知命题α：“x＞0”，命题β：“x＞-2”，则α是β的（　　）条件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充要	D．既非充分也非必要
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若复数z=-4+i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  0

  ，

  b

  0

  分别是与

  a

  ，

  b

  同向的单位向量，则下列结论中正确的是（　　）

  A． a 0 = b 0

  B． a 0 = - b 0

  C． | a 0 | + | b 0 | = 2

  D． a 0 ∥ b 0
  组卷：336引用：6难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）为R上的奇函数，x＞0时，f（x）=lgx+1，则f（-10）=（　　）

  A．-6

  B．2

  C．-2

  D．6
  组卷：321引用：1难度：0.8

  解析

• 6．对任意的x∈（0，+∞），x²-2mx+1＞0恒成立，则m的取值范围为（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，1）
  组卷：126引用：8难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，点M为AC上的点，且

  AM

  =

  1

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （λ，μ∈R），则λ-μ=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 2
  组卷：168引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，CC₁=4，E是BB₁上的一点，且EB₁=1，D、F、G分别是CC₁、B₁C₁、A₁C₁的中点，EF与B₁D相交于H．
  （Ⅰ）求证：B₁D⊥平面ABD；
  （Ⅱ）求证：平面EFG∥平面ABD；
  （Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离．
  组卷：274引用：8难度：0.3

  解析

• 22．设定义在实数集R上的函数f（x）（恒不为0），若存在不等于1的正常数k,对于任意实数x,等式f（k+x）=k²f（x）恒成立，则称函数y=f（x）为P（k）函数．
  （Ⅰ）若函数f（x）=2^x为P（k）函数，求出k的值；
  （Ⅱ）设

  1

  ＜

  a

  ＜

  e

  2

  e

  ，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=a^x．
  ①比较

  g

  （

  2

  lna

  ）

  与a^e的大小；
  ②判断函数g（x）=a^x是否为P（k）函数，若是，请证明；若不是，试说明理由．
  组卷：45引用：5难度：0.4

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