2021-2022学年山东省烟台市蓬莱区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案。）

• 1．

  16

  的算术平方根是（　　）

  A．4

  B．2

  C．±4

  D．±2
  组卷：6568引用：58难度：0.8

  解析

• 2．下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

  A． 医疗卫生服务机构	B．   中国红十字会
  C．       医疗废物	D． 国际急救
  组卷：114引用：5难度：0.9

  解析

• 3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：820引用：14难度：0.5

  解析

• 4．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10^-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）

  A．1.1×10-9米

  B．1.1×10-8米

  C．1.1×10-7米

  D．1.1×10-6米
  组卷：716引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
  ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，
  其中正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：595引用：12难度：0.8

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　）

  A．m=-2

  B．m=3

  C．m=3或m=-2

  D．m=-3或m=2
  组卷：3489引用：33难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是（　　）

  A．50°

  B．48°

  C．45°

  D．36°
  组卷：3397引用：25难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2，BD=4．则△DBC的面积是（　　）

  A．4 3

  B．2 3

  C．2

  D．4
  组卷：3844引用：15难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共8个小题，共计72分）

• 23．【问题背景】
  如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
  小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

  2

  CD，从而得出结论：AC+BC=

  2

  CD
  【简单应用】
  （1）在图1中，若AC=

  2

  ，BC=2

  2

  ，则CD=

  ．
  （2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  BD

  ，若AB=13，BC=12，求CD的长．
  【拓展规律】
  （3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的长（用含m,n的代数式表示）
  
  组卷：624引用：15难度：0.1

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• 24．如图，抛物线y=ax²+bx与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y=

  3

  x

  图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
  （3）若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：37引用：1难度：0.4

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