2023年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  i

  1

  -

  i

  对应的点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，在区间（-∞，0）上是减函数的是（　　）

  A．y=x3	B． y = （ 1 2 ） - x
  C． y = lo g 1 2 （ - x ）	D．y=x-1
  组卷：498引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若直线2x+y-1=0是圆x²+（y+a）²=1的一条对称轴，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：158引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将函数y=2cos（x+θ）的图象F向右平移

  π

  3

  个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线

  x

  =

  π

  6

  ，则θ的一个可能取值是（　　）

  A． 5 12 π

  B． - 5 12 π

  C． 7 6 π

  D． - 7 6 π
  组卷：171引用：1难度：0.8

  解析

• 6．公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，开创了秦朝统一度量衡的先河．如图，升体是长方体，手柄近似空心的圆柱．已知铜方升总长是18.7cm,内口长xcm,宽7cm,高2.3cm（忽略壁的厚度，取圆周率π=3），若手柄的底面半径为1cm,体积为18.6cm³，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（　　）

  A．201.3cm3

  B．210.5cm3

  C．202.1cm3

  D．212.2cm3
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差为d,数列{b_n}满足

  a

  n

  •

  b

  n

  =

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则“d＞0”是“{b_n}为递减数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：326引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=kx-ln（1+x）（k＞0）．
  （1）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在（0，+∞）上有最小值，求k的取值范围；
  （3）如果存在x₀∈（0，+∞），使得当x∈（0，x₀）时，恒有f（x）＜x²成立，求k的取值范围．
  组卷：482引用：4难度：0.3

  解析

• 21．若数列{a_n}满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，⋯，n-1（n≥2）），则称数列{a_n}为η数列．记S_n=a₁+a₂+a₃+⋯+a_n．
  （1）写出一个满足a₁=a₅=1，且S₅=5的η数列；
  （2）若a₁=24，n=2000，证明：η数列{a_n}是递增数列的充要条件是a_n=2023；
  （3）对任意给定的整数n（n≥3），是否存在首项为1的η数列{a_n}，使得S_n=1？如果存在，写出一个满足条件的η数列{a_n}；如果不存在，说明理由．
  组卷：270引用：5难度：0.5

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