2021-2022学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x丨x²-16＜0}，B={x丨x²-4x+3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-4＜x＜1或3＜x＜4}	B．{x|-4＜x＜-3或一1＜x＜4}
  C．{x|1＜x＜3}	D．{x|x＜4}
  组卷：960引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数1+i是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p,q的值分别为（　　）

  A．0，- 2

  B．0，-2

  C．-2，0

  D．-2，2
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的有（　　）
  ①回归分析中，常用R²=l-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ̂

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  来刻画回归的效果，R²越大，模型的拟合效果越好，反之拟合效果越差；
  ②在线性回归模型

  y = bx + a + e

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  中，随机误差e的方差σ²越小，用bx+a预报真实值y的精度越高；
  ③独立性检验的原理是：在假设“H₀：两个分类变量没有关系”下，如果出现一个与H₀相矛盾的小概率事件，就推断H₀不成立，且推断犯错误的概率不超过这个小概率．

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y²=mx经过点（1，2），则此抛物线焦点到准线的距离为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某工厂生产的零件的尺寸（单位：cm）服从正态分布N（10，0.1²）．任选一个零件，尺寸在10～10.2cm的概率为（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．0.34135

  B．0.47725

  C．0.6827

  D．0.9545
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知不等式组

  1 ≤ x + y ≤ 3

  - 1 ≤ x - y ≤ 1

  表示的平面区域的面积为S，正实数a,b满足a+b=S，则

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A．9

  B．5

  C． 9 2

  D．4
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 7．根据下列图案中圆的排列规则，猜想第20个图形中黑色实心圆的个数为（　　）

  A．20

  B．100

  C．200

  D．400
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，其右焦点为F（c,0），且直线

  x

  -

  y

  +

  3

  =0与该椭圆仅有一个公共点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）已知直线l₁：y=kx+2与椭圆E交于不同的两点，直线l₁：y=kx-2与椭圆E交于另外不同的两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积S的最大值．
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知a＞0，函数f（x）=ae^x-2-x,g（x）=lnx-x+2-lnα．
  （1）若∀x∈R，都有f（x）≥0，求实数a的取值范围；
  （2）若关于x的方程f（x）=g（x）有两个不同的解，求实数a的取值范围．
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析