2012-2013学年江苏省常州二中高三（上）10月周末数学试卷（文科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.

• 1．

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  3

  的值等于

  ．
  组卷：18引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图所示的流程图中，输出的结果是

  ．
  
  组卷：78引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₉=26，则此数列{a_n}前20项和等于

  ．
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 4．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，则|

  a

  +

  b

  |=

  ．
  组卷：119引用：7难度：0.5

  解析

• 5．函数y=xe^x的极小值为

  ．
  组卷：158引用：14难度：0.7

  解析

• 6．计算

  （

  lg

  1

  4

  -

  lg

  25

  ）

  ÷

  100

  -

  1

  2

  =

  ．
  组卷：3224引用：87难度：0.9

  解析

二、解答题

• 19．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  alnx

  x

  ，其中a为常数．
  （1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；
  （2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；
  （3）若对任意a∈[m,0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，求m的最小值．
  组卷：39引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  成立．
  组卷：983引用：70难度：0.1

  解析