2023-2024学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足（1+i）z=2i,则z=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：14引用：4难度：0.9

  解析

• 3．“x²＞1”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：163引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，1），若（λ

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则实数λ=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：252引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知偶函数f（x）在（0，+∞）是增函数，则下列f（x）可能为（　　）

  A．f（x）=cosx	B． f （ x ） = | x | + 1 | x |
  C． f （ x ） = e x + 1 e x	D． f （ x ） = e x - 1 e x
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 6．几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点．在△ABC中，已知A=90°，

  AC

  =

  2

  3

  ，

  BC

  =

  4

  3

  ，现以边AB，BC，CA向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为D，E，F，则DE的长为（　　）

  A． 4 2

  B． 2 7

  C． 3 3

  D． 2 5
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），m,n∈（0，+∞），则下列结论正确的是（　　）

  A．f（m•n）=f（m）f（n）	B．f（m+n）=f（m）+f（n）
  C． f （ m + n 2 ） ≥ f （ mn ）	D． f （ m + n 2 ） ≤ f （ m ） + f （ n ） 2
  组卷：176引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知{a_n}为单调递增的等比数列，b_n=

  a n - 2 n , n 为奇数

  2 a n ， n 为偶数

  ，记S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项和，S₃=7，T₃=1．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）证明：当n＞5时，T_n＞S_n．
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（mx），m＞0．
  （1）当m=1时，证明：f（x）≤x-1；
  （2）当x∈（0，+∞），若f（x）≤（x-1）e^x-m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析