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2022-2023学年江苏省常州市溧阳市新昌中学八年级(下)第一次月考数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)

  • 1.随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是(  )

    组卷:357引用:93难度:0.9
  • 2.下列各式:
    3
    a
    a
    +
    b
    7
    ,x2+
    1
    2
    y2,5,
    1
    x
    -
    1
    x
    8
    π
    ,其中分式有(  )

    组卷:223引用:24难度:0.9
  • 3.如果分式
    3
    x
    x
    -
    y
    中的x=2、y=1,那么这个分式的值(  )

    组卷:220引用:1难度:0.8
  • 4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是(  )

    组卷:5870引用:95难度:0.9
  • 5.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则DE的长是(  )

    组卷:362引用:6难度:0.9
  • 6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是(  )

    组卷:2951引用:82难度:0.7
  • 7.如图,在正方形ABCD中,AB=1,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为    (  )

    组卷:600引用:4难度:0.7
  • 8.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F.若AB=4,BC=6,则FD的长为(  )

    组卷:327引用:4难度:0.7

三、解答题(本大题共54分)

  • 25.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.
    (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形;
    猜想与发现:
    (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论.
    结论1:DM、MN的数量关系是

    结论2:DM、MN的位置关系是

    拓展与探究:
    (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.

    组卷:3731引用:25难度:0.5
  • 26.如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是2和4;
    (1)求直线BD的表达式;
    (2)求△OFH的面积;
    (3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

    组卷:761引用:2难度:0.2
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