2022-2023学年江苏省常州市溧阳市新昌中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

• 1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：357引用：93难度：0.9

  解析

• 2．下列各式：

  3

  a

  ，

  a

  +

  b

  7

  ，x²+

  1

  2

  y²，5，

  1

  x

  -

  1

  ，

  x

  8

  π

  ，其中分式有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：223引用：24难度：0.9

  解析

• 3．如果分式

  3

  x

  x

  -

  y

  中的x=2、y=1，那么这个分式的值（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：220引用：1难度：0.8

  解析

• 4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  组卷：5870引用：95难度：0.9

  解析

• 5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（　　）

  A．2.4

  B．4.8

  C．7.2

  D．10
  组卷：362引用：6难度：0.9

  解析

• 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．对角线互相垂直的四边形

  D．对角线相等的四边形
  组卷：2951引用：82难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为    （　　）

  A． 2

  B．4

  C．2

  D． 2 2
  组卷：600引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC=6，则FD的长为（　　）

  A． 8 5

  B．4

  C． 9 4

  D． 2 3
  组卷：327引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共54分）

• 25．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
  （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
  猜想与发现：
  （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
  结论1：DM、MN的数量关系是

  ；
  结论2：DM、MN的位置关系是

  ；
  拓展与探究：
  （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
  组卷：3731引用：25难度：0.5

  解析

• 26．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是2和4；
  （1）求直线BD的表达式；
  （2）求△OFH的面积；
  （3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：761引用：2难度：0.2

  解析