2020-2021学年江苏省南京市溧水高级中学高三（上）考前热身数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|（x-2）（x-4）＜0}，B={x|x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．R
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  2

  1

  +

  i

  3

  （i为虚数单位），则复数

  z

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  -

  b

  |=3，|

  a

  +2

  b

  |=6，|

  a

  |=

  2

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：122引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}对任意正整数n都有a_n-2a_n+1+3a_n+2=6n+8，则a₂=（　　）

  A．1

  B．8

  C．5

  D．4
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 5．原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有5个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最大值为（　　）

  A．14π

  B． 56 π 3

  C．24π

  D．30π
  组卷：156引用：3难度：0.5

  解析

• 6．中国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等6名志愿者参加4个不同的社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，1名志愿者只去一个社区，且甲、乙不在同一社区，则不同的安排方法共有（　　）

  A．1240种

  B．1320种

  C．1248种

  D．1224种
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 7．正实数a,b,c满足a+2^-a=2，b+3^b=3，c+log₄c=4，则实数a,b,c之间的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：411引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  2

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  12

  lnx

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有三个零点，分别记为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求实数a的取值范围，并证明x₁+x₂＞2．
  组卷：32引用：1难度：0.1

  解析

• 22．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线渐近线为y=±

  1

  2

  x,过点P（-8，0），且斜率为

  1

  4

  的直线l交双曲线于A、B两点（P在线段AB上），交y轴于C点，满足PA•PB=PC²．
  （1）求双曲线方程；
  （2）若中心在原点的椭圆以双曲线的实轴为短轴，垂直于直线l的动直线与椭圆相交的弦中点都在双曲线的一条渐近线上，求椭圆方程．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析