2021-2022学年四川省成都市天府新区高一（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

• 1．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-2，4），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4279引用：41难度：0.8

  解析

• 2．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₃=8，则S₄的值为（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．32
  组卷：263引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知实数a,b,c满足c＜b＜a,ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（　　）

  A．ac（a-c）＞0

  B．cb2＜ca2

  C．ab＞ac

  D．c（b-a）＜0
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=4，当

  b

  ⊥（4

  a

  -

  b

  ）时，向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：469引用：5难度：0.8

  解析

• 5．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（　　）

  A．6+ 3

  B．6+2 3

  C．12+ 3

  D．12+2 3
  组卷：2004引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若a_m•a_n=16a₁²，则m+n的值为（　　）

  A．2

  B．6

  C．4

  D．5
  组卷：90引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设a=log₂0.3，b=log

  1

  2

  0.4，c=0.4^0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：283引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知cos2A，cos2B，cos2C成等差数列．
  （Ⅰ）证明：2b²=a²+c²；
  （Ⅱ）若b=4，cosB=

  16

  17

  ，求△ABC的周长．
  组卷：128引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足4S_n=

  a

  2

  n

  +

  1

  -4n-1，n∈N*，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
  （Ⅰ）证明：a₂=

  4

  a

  1

  +

  5

  ；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）求和：

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析