2022-2023学年江西省宜春市丰城中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题。（共18分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．x5+x3=x8	B．x5-x3=x2
  C．x5•x3=x8	D．（-3x）3=-9x3
  组卷：50引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：5难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）
  

  A．a＞b

  B．a=b

  C．a＜b

  D．a=-b
  组卷：451引用：10难度：0.8

  解析

• 4．在七年级的学习中，我们知道了|x|=

  x （ x ≥ 0 ）

  - x （ x ＜ 0 ）

  ．小明同学突发奇想，画出了函数y=|x|的图象，你认为正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：794引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（　　）

  A．36°

  B．48°

  C．72°

  D．96°
  组卷：224引用：36难度：0.9

  解析

• 6．正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=

  4

  x

  的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点A（4，1），则kx＞

  4

  x

  的解集是-4＜x＜0或x＞4；③k的值可以为-2；④当AB=4

  2

  时，k的值是1．以上结论正确的是（　　）

  A．①②

  B．①②④

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：129引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题。

• 7．因式分解：a²-3a=

  ．
  组卷：2093引用：38难度：0.7

  解析

五、解答题。（本大题2小题，每小题9分，共18分）

• 22．在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax²+bx+c交于A，B（点A在点B的左侧）两点．点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．
  
  （1）已知：a=-2，b=4，c=6；
  ①如图①，当点C的横坐标为1，直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=

  ，|a|•AE•BF=

  ；
  ②如图②，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=

  ，|a|•AE•BF=

  ．
  （2）由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动（点C不与点A，B重合），在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．
  组卷：36引用：1难度：0.3

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六、解答题。（本大题共12分）

• 23．（1）问题感知 如图1，在△ABC中，∠C=90°，且AC=BC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．连接AD．过点P作PE∥AB交BC于点E，则图中与△BEP全等的三角形是

  ，∠BAD=

  °；
  （2）问题拓展 如图2，在△ABC中，AC=BC=

  4

  3

  AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD=∠C，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CP=

  4

  3

  AD，请给予证明；
  （3）问题解决 如图3，在△ABC中，AC=BC=AB=2，点P在直线AC上，且∠APB=30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出△ADP的周长．
  
  组卷：379引用：3难度：0.3

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