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2023-2024学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/25 4:0:2

一、单选题（每题5分，共40分）

1．若椭圆
x
2
25
+
y
2
=
1
上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：253引用：10难度：0.7
解析
2．已知直线l：（m+2）x+（2m-1）y+2m-1=0，若直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．4
组卷：3引用：4难度：0.5
解析
3．已知抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则k=（　　）
A．
3
3
B．
±
3
3
C．
3
D．
±
3
组卷：372引用：4难度：0.5
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁作与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为P，且
∠
P
F
2
F
1
=
π
6
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
3
x
C．
y
=±
2
x
D．
y
=±
2
2
x
组卷：159引用：2难度：0.6
解析
5．已知直线l₁的一个方向向量a=（1，2，x），直线l₂的一个方向向量
b
=
（
5
，
y
,
1
）
，若|a|=5，且l₁⊥l₂，则x+y=（　　）
A．
5
2
或
-
3
5
2
B．
-
5
2
或
3
5
2
C．
-
5
2
D．
5
2
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
6．已知抛物线C：y²=-8x的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则
FM
•
FN
的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：147引用：4难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），若直线l：y=kx+3上存在点M，使得|MA|=2|MO|，则k的取值范围为（　　）
A．
[
-
3
，
3
]
B．
（
-
∞
，-
3
]
∪
[
3
，
+
∞
）
C．
[
-
3
3
，
3
3
]
D．
（
-
∞
，-
3
3
]
∪
[
3
3
，
+
∞
）
组卷：100引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分，17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）

21．已知点A（4，4），B（0，3），圆C的半径为1．
（1）若圆C的圆心坐标为C（3，2），过点A作圆C的切线，求此切线的方程；
（2）若圆C的圆心C在直线l：y=x-1上，且圆C上存在点M，使|MB|=2|MO|，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围．
组卷：236引用：10难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）．
（1）求C的标准方程；
（2）过点（0，
1
2
）的直线l与椭圆C交于两个不同的点P．Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点．
组卷：195引用：2难度：0.6
解析