2022-2023学年辽宁省鞍山一中高三（上）月考数学试卷（二模）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．若集合A={x∈N^*|-1≤x≤2}，集合B={1，2，3}，则A∪B等于（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  组卷：53引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（4，x），则“x=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：256引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若对任意的x∈（0，+∞），x²-mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 4．九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．周邦彦也留下内关于九连环的名句“纵妙手、能解连环．”九连环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记a_n（3≤n≤9，n∈N^*）为解下n个圆环需要移动圆环的最少次数，且

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  2

  +

  2

  n

  -

  1

  ，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为（　　）
  

  A．30

  B．90

  C．170

  D．341
  组卷：204引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 4 2 9

  D． - 4 2 9
  组卷：406引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  x

  ）

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，且

  |

  b

  |

  =

  5

  ，若

  （

  m

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C． 4 5

  D． 5 4
  组卷：148引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知g（x）为定义在R上的奇函数，且对任意的非负数a≠b,有

  g

  （

  a

  ）

  -

  g

  （

  b

  ）

  a

  -

  b

  ＜

  0

  ，且f（x）=g（x）+2，若f（m）+f（m-2）＞4，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-∞，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，1）
  组卷：95引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知（b-c）sinB=bsin（A-C）．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC的面积为S，求

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  S

  的取值范围．
  组卷：520引用：9难度：0.7

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• 22．设m为实数，函数f（x）=lnx+mx.
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当m=e时，直线

  y

  =

  ax

  +

  b

  2

  是曲线y=f（x）的切线，求a+b的最小值；
  （Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：2x₁+x₂＞e.
  （注：e=2.71828…是自然对数的底数）
  组卷：231引用：7难度：0.3

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